一个N位数，其各个数位上的数的n次方之和恰好等于原数，这样的数叫做“自幂数”。Narcissus number，又称“纳西塞斯”数

水仙是指一个 3位数 ( n=3 )，它的每个位上的数字的3次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153）

一位数 均为独身数

二位数中无自幂数

三位的水仙数共有4个：153，370，371，407；

四位的玫瑰花数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477

补充: 继续查找9位数以上的水仙数：

9位的九九重阳数：146511208 ,472335975 ,534494836, 912985153

10位的十全十美数：没有

（注意）每位上的数字是可以重复的。

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yuanzhen:~/C_script$ cat dfs_four.cpp

#include <iostream> #include <vector> #include <cmath>

using std::pow;

using std::cout; using std::endl; using std::vector;

int n;

vector<int> vec;

//vector<int> book(10,0);   若计算每位数字不重复的水仙数是会用到

int get_left(vector<int> avec)

{     int left=0;     for(int i=0;i<n;++i)     {       left=left+avec[i]*pow(10,i);     }     return left; }

int get_right(vector<int> avec)

{     int right=0;     for(int i=0;i<n;++i)     {       right=right+pow(avec[i],n);     }     return right; }

void show(vector<int> avec)

{     vector<int>::const_iterator cit;     for(cit=avec.begin();cit!=avec.end();++cit)     {         cout << *cit << "\t";     }     cout << endl; }

vector<int> init(int n)

{     vector<int> avec(n,0);     return avec; }

void dfs(int step)

{     if(step==n)     {         int left=get_left(vec);         int right=get_right(vec);

        if(left==right && left >= pow(10,n-1))

        {             cout << left << "\t" ;              return ;         }     }     for(int i=0;i<=9;++i)     {         if(step < n)            //计算每位数字不重复时，条件改为 if(step < n && book[i]==0); 此处之所以需要小于n，是因为要计算的水仙数是n位   即为 vec[0]  vec[1] ........vec[n-1];         {             vec[step]=i;

            //book[i]=1; //计算每位数字不重复时去掉注释

            dfs(step+1);

            //book[i]=0;  //计算每位数字不重复时去掉注释

            vec[step]=0;         }     } }

int main(int argc, char** argv)

{     std::cin >> n;     vec=init(n);     //show(vec);     dfs(0);     cout << endl;     return 0; }